O número de divisores do produto dos fatores é (20) elevado a 8 x (200)³ é:
a) 112
b) 135
c) 160
d) 350
e) 390
Primeiro vamos fatorar os números:
20 = 2.10 = 2.2.5 = 2².5
200 = 10.20 = 2.5.20 = 2.5.2².5 = 2³.5²
Agora vamos aplicar as potências de acordo com o enunciado:
(2².5)^8 . (2³.5²)³ =
= 2^(2.8) . 5^(1.8) . 2^(3.3) . 5^(2.3)
= 2^16 . 5^8 . 2^9 . 5^6
= 2^(16+9) . 5^(6+8)
= 2^25 . 5^14
Adicionamos 1 à potência por que o 0 também é um divisor.
2^25+1 = 2^26
5^14+1 = 5^15
Portanto temos 26 possíveis potências de 2 combinando com 15 potências de 5.
Logo, há
26.15 = 390 divisores
